和倍差倍問題應用題是幾年級的_小學應用題解決方法_和差 和倍 差倍

應用題，即用語言或文字敘述有關事實，反映數量關系，并求解未知條件的題目。這里主要講解小學數學學習中常見的三種應用題題型：和差問題、和倍問題、差倍問題。

和差問題，是指已知大小兩個數的和與它們的差，求這兩個數各是多少的應用題。基本思路：由于和差問題中的兩個數不相同，因此可以用假設的方法使兩個數變成相等的數。首先，我們可以先根據題意判斷應該怎樣假設，一般可假設要求的兩個或幾個未知數相等，然后根據所作的假設，注意數量關系發生了什么變化，怎樣從所給的條件與變化了的數量關系的比較中作出適當的調整，從而求出正確答案。解題公式：較大數＝（和＋差）÷2較小數＝（和－差）÷2

例題 1果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹比梨樹多36棵，兩種樹各有多少棵？分析：根據題意可知，假如增加36棵梨樹，梨樹的棵數就和蘋果樹的棵數同樣多了。但如果增加36棵梨樹，蘋果樹和梨樹的總數量就是420＋36＝456（棵），用456÷2＝228（棵）就是果園里蘋果樹的數量。知道了蘋果樹的數量，就能很方便地求出梨樹的數量了。故解答過程為：（420＋36）÷2＝228（棵）228－36＝192（棵）答：果園里有蘋果樹228棵，梨樹192棵。

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例題 2老師把140塊糖分給一班和二班。如果從一班拿12塊糖給二班，那么兩個班分得的糖就一樣多。求原來一班和二班各分得多少塊糖？分析：根據題意可知，一班減少12塊糖，二班增加12塊糖后，兩個班分得的糖就一樣多，就是說一班比二班多分得12×2＝24（塊）糖。假如從140塊糖中去掉24塊，剩下的糖就是二班分得糖的2倍，由此先求出二班分得的塊數，再求出一班分得的塊數。故解答過程為：（140－12×2）÷2＝58（塊）140－58＝82（塊）答：一班分得82塊，二班分得58塊。

例題 3兩箱零件共102個。從甲箱拿出24個放入乙箱后，甲箱還比乙箱多4個。原來兩箱各有多少個零件？分析：先求出原來甲、乙兩箱零件數量的差。因為甲箱減少24個，乙箱增加24個后，甲箱還比乙箱多4個，所以原來甲箱比乙箱多24×2＋4＝52（個）零件。假如甲箱減少52個零件，則甲、乙兩箱的零件就同樣多，即（102－52）相當于乙箱零件個數的2倍，由此求出乙箱零件的個數，再求甲箱零件的個數。故解答過程為：（102－24×2＋4）÷2＝25（個）102－25＝77（個）答：原來甲箱有77個零件，乙箱有25個零件。

例題 4學校三個運動隊共有隊員80人。已知田徑隊人數比足球隊和籃球隊人數的和還多8人，足球隊人數又比籃球隊多4人。三個隊各有多少人？分析：根據題意可得，田徑隊人數比其他兩隊人數的總和多8人，假設籃球、足球兩隊人數再增加8人，那么三隊的總人數是80＋8＝88（人），這個人數正好是田徑隊人數的2倍，因此田徑隊的人數是88÷2＝44（人），籃球隊和足球隊共有80－44＝36（人）。再根據“足球隊人數比籃球隊多4人”來假設籃球隊增加4人，則足球隊的人數就是（36＋4）÷2＝20（人），用（36－20）來求出籃球隊人數。故解答過程為：田徑隊人數：（80＋8）÷2＝44（人）足球隊人數：（80－44＋4）÷2＝20（人）籃球隊人數：80－44－20＝16（人）答：學校田徑隊有44人，足球隊有20人，籃球隊有16人。

練習題：學校買回故事書和科技書共106本，其中故事書比科技書多24本。兩種書各買了多少本？兩個班共有學生92人，如果從一班調2人到二班，則兩班人數同樣多。兩個班原來各有多少名同學？甲、乙兩筐水果共重40千克。從甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐還多2千克。求兩筐原有水果多少千克？紅花、綠花和黃花共有78朵。紅花和綠花的總朵數比黃花多6朵，紅花比綠花多6朵。三種花各有多少朵？

已知兩個數的和以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的應用題叫做和倍問題。基本思路：首先要弄清幾個問題：兩個數相比，以被比的數為標準，這個被比的數稱為一倍數，比的數里有幾個這樣的一倍數，就是幾倍數，我們就說一個數是另一個數的幾倍。它們之間的數量關系式是：一倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷一倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝一倍數在解決和倍問題時，先要確定一個數為標準（通常以較小的數為標準），即一倍數，再根據較大的數與較小的數之間的倍數關系，確定總和相當于一倍數（較小的數）的多少倍，然后求出一倍數（較小的數），再算出其他各數。解題公式：和÷（倍數＋1）＝一倍數（即較小的數）和－較小的數＝較大的數 或 較小的數×倍數＝較大的數

例題 1小明和小紅共有圖書84本，小明的圖書本數是小紅的3倍。小明和小紅各有圖書多少本？分析：由題意可得，小明圖書本數是小紅的3倍，那么把小紅的圖書本數看作1份，小明就有這樣的3份，總本數84本占了1＋3＝4份，把84本平均分成4份，1份就是小紅的圖書本數，3份就是小明的圖書本數。故解答過程為：84÷（1＋3）＝21（本）84－21＝63（本） 或 21×3＝63（本）答：小明有圖書63本，小紅有圖書21本。

例題 2果園里有梨樹、蘋果樹、桃樹共207棵，其中梨樹的棵數是蘋果樹的3倍，蘋果樹的棵數是桃樹的2倍。三種果樹各有多少棵？分析：把桃樹的棵數看作1份，蘋果樹的棵數就是這樣的2份，梨樹的棵數就是桃樹的2×3＝6倍，三種果樹的總棵數就是桃樹的6＋2＋1＝9倍。可以先求出桃樹有207÷9＝23（棵），蘋果樹有23×2＝46（棵），梨樹有46×3＝138（棵）。故解答過程為：207÷（2×3＋2＋1）＝23（棵）23×2＝46（棵）46×3＝138（棵）答：梨樹有138棵，蘋果樹有46棵，桃樹有23棵。

例題 3兩箱零件共有88個，如果從甲箱取出15個零件到乙箱，那么乙箱零件數量是甲箱的3倍。兩箱原來各有零件多少個？分析：從甲箱取出15個零件放入乙箱后，兩箱零件的總數沒有變，它相當于甲箱的3＋1＝4倍，這時甲箱有零件88÷4＝22（個），那么甲箱原有零件22＋15＝37（個），乙箱原有零件88－37＝51（個）。故解答過程為：88÷（3＋1）＋15＝37（千克）88－37＝51（千克）答：甲箱原有零件37個，乙箱原有零件51個。

例題 4某畜牧場有山羊、綿羊共670只，如果綿羊減少30只，山羊增加200只，則山羊的只數就是綿羊的3倍。求原來山羊、綿羊各多少只？分析：依題意可知，綿羊減少30只，山羊增加200只，這時羊的總數為670－30＋200＝840（只），而且山羊的只數是綿羊的3倍，就可求出此時綿羊有840÷（3＋1）＝210（只），那么原來綿羊有210＋30＝240（只），山羊有670－240＝430（只）。故解答過程為：（670－30＋200）÷（3＋1）＋30＝240（只）670－240＝430（只）答：原來山羊有430只，綿羊有240只。

練習題：某小學買來足球和排球共36個，其中足球的個數是排球的個數的2倍。求該小學買來足球和排球各多少個？一所小學共有學生868人，中年級的學生人數是高年級的2倍，低年級的學生人數是中年級的2倍。這所學校高、中、低年級各有學生多少人？小明、小華兩人共有糖果63塊，如果小明給小華9塊糖果，那么小華糖果的塊數就是小明的2倍。他們兩人原有糖果各多少塊？有兩堆棋子共49個，如果第一堆增加15個，第二堆減少4個，則第二堆的個數是第一堆的2倍。求兩堆棋子原來分別有多少個？

前面我們學習了解答和倍問題的方法，這里我們再來學習與和倍問題有相似之處的差倍問題。已知兩數的差以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的應用題就叫做差倍問題。基本思路：差倍問題的解題關鍵，是確定“1倍數”和“差”是多少。解題公式：兩數之差÷（倍數－1）＝1倍數

例題 1已知一支鋼筆比一支圓珠筆貴4元，且鋼筆的價錢正好是圓珠筆的3倍。問每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？分析：把圓珠筆的單價看作1倍，那么4元就相當于圓珠筆單價的（3－1）倍。這樣，把4元平均分成2份，1份就是圓珠筆的價錢，3份就是鋼筆的價錢。故解答過程為：4÷（3－1）＝2（元）2×3＝6（元）答：每支鋼筆6元，每支圓珠筆2元。

例題 2四年級學生參加課外活動，跳繩的人數比打球人數的3倍多8人，且跳繩比打球的多64人。跳繩和打球的各有多少人？分析：把打球的人數看作1倍，那么跳繩的人數就是這樣的3倍多8人。而（64－8）人正好相當于打球人數的2倍。因此，打球的人數是（64－8）÷（3－1）＝28（人），跳繩的有28＋64＝92（人）。故解答過程為：（64－8）÷（3－1）＝28（人）28＋64＝92（人）答：打球的有28人，跳繩的有92人。

例題 3小明有存款5400元，小強有存款3800元。兩人各取出同樣多的錢后，小明的存款是小強的3倍。問：取款后兩人各有存款多少元？分析：由于兩人的取款數相同，所以，兩人的存款差不變，還是相差5400－3800＝1600（元）。取錢后，小強的錢是1倍數，小明的錢就是3倍數，用差除以倍數之差就能得到1倍數，即小強取款后的錢數了。故解答過程為：（5400－3800）÷（3－1）＝800（元）800×3＝2400（元）答：取款后，小強有800元，小明有2400元。

例題 4有兩箱零件，如果從甲箱拿出18個放進乙箱，兩箱的零件就同樣多；如果從乙箱拿出13個放進甲箱，甲箱中的零件就是乙箱的3倍。甲、乙兩箱原來各有零件多少個？分析：根據“從甲箱拿出18個放進乙箱，兩箱的零件就同樣多”可知，原來甲箱的零件比乙箱多18×2＝36（個）。如果“從乙箱拿出13個放進甲箱”，這時，甲箱就比乙箱多36＋13×2＝62（個）零件。根據差倍問題的解題規律，乙箱里后來有零件62÷（3－1）＝31（個），原來有31＋13＝44（個）。而甲箱里原來應該有44＋36＝80（個）零件。故解答過程為：（18×2＋13×2）÷（3－1）＋13＝44（個）44＋18×2＝80（個）答：甲箱原來有80個零件，乙箱原來有44個零件。

練習題：五年級參加跳繩比賽的女生人數是男生人數的3倍，且女生比男生多38人。參加跳繩比賽的男生和女生各有多少人？果園里種了一批蘋果樹和桃樹。已知蘋果樹比桃樹多1800棵，且蘋果樹的棵數比桃樹的3倍還多200棵。蘋果樹和桃樹各有多少棵？甲箱有零件45個，乙箱有零件25個。從兩箱取出同樣多的零件后，甲箱的零件數是乙箱的5倍。求后來兩箱各有多少個零件？甲、乙兩倉都存有貨物。若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉存貨同樣多；若從乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？

解題要活學活用，多動腦思考。

做題要認真，不可馬馬虎虎、粗心大意！

本文到此結束，希望對大家有所幫助。

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