電路拓?fù)涫浇Ec數(shù)學(xué)建模
Q
在討論逆變器模型之前,我們需要先明確一個(gè)問題,什么是電路拓?fù)涫浇#ê?jiǎn)稱拓?fù)浣#┖蛿?shù)學(xué)建模?
(資料圖片)
電力電子系統(tǒng)的拓?fù)浣#瑥拇箢惿隙伎梢詺w入物理式建模(Physics-Based Modeling),物理式建模的最大特點(diǎn)就是用戶一般通過擬物化的方式,例如電路拓?fù)鋱D、機(jī)械結(jié)構(gòu)圖等建立對(duì)象的模型,而數(shù)學(xué)建模一般是通過數(shù)學(xué)方程。
最典型的物理式建模工具就是Simulink環(huán)境下的Simscape工具箱,可以建立機(jī)、電、液、熱、磁等的物理模型,其下面的Simscape Electrical工具箱就是專門為電力電子系統(tǒng)的建模而設(shè)計(jì)的。在Simscape Electrical工具箱下面有一個(gè)Specialized Power System工具(原名稱SimPowerSystem),兩者的差異如下圖所示:
Simscape vs. Specialized
通過下圖來說明電路拓?fù)涫浇:蛿?shù)學(xué)建模的差別。
拓?fù)浣:蛿?shù)學(xué)建模的過程
拓?fù)浣8鶕?jù)電路圖,直接使用Simscape Electrical或者Specialized Power System搭建電力電子系統(tǒng)的電路模型即可,然后利用仿真軟件自動(dòng)得到數(shù)學(xué)模型,再在Simulink中進(jìn)行仿真,得到仿真結(jié)果。
數(shù)學(xué)建模根據(jù)電路圖,先通過人工的方式得到其數(shù)學(xué)方程(例如微分方程、差分方程、狀態(tài)機(jī)),然后利用Simulink的基本模塊(例如乘、加、判斷、選擇、積分)搭建數(shù)學(xué)模型,再在Simulink中進(jìn)行仿真,得到仿真結(jié)果。
以下面二階電路為例:
拓?fù)浣?/strong>
在Specialized Power System中直接搭建模型:
運(yùn)行仿真,得到仿真結(jié)果,電感電流和電容電壓。
拓?fù)淠P头抡娼Y(jié)果
數(shù)學(xué)建模
得到電路的數(shù)學(xué)方程:
搭建數(shù)學(xué)模型:
運(yùn)行仿真,得到仿真結(jié)果,電感電流和電容電壓。
數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果
我為什么選擇數(shù)學(xué)建模
Q
Simulink中的SimscapeElectrical和Specialized Power System模型庫(kù),包含了很多電力電子和電機(jī)的模塊,直接就能使用,我們?yōu)槭裁催€要選擇費(fèi)時(shí)費(fèi)力的數(shù)學(xué)建模,使用最基本的Simulink模塊來搭建這些模型呢?
原因如下:
SimscapeElectrical和Specialized Power System模型庫(kù)都是黑盒的,只能使用,不能進(jìn)行二次修改。
自己開發(fā)的模型,都是白盒的,可以很方便的增加新特性,例如電機(jī)的飽和特性、諧波特性,齒槽轉(zhuǎn)矩,溫度變化,損耗等,讓你的仿真系統(tǒng)越來越符合實(shí)際系統(tǒng)。
自己在研究物理對(duì)象的數(shù)學(xué)方程過程中,進(jìn)一步加深了對(duì)物理對(duì)象的理解,此外這些數(shù)學(xué)方程對(duì)于設(shè)計(jì)控制算法非常有幫助。
Specialized Power System模塊庫(kù)中的模型不能下載至FPGA中運(yùn)行,而使用最基本的Simulink模塊開發(fā)的模型不僅可以下載至CPU中運(yùn)行,而且可以下載FPGA中運(yùn)行。
隨著SiC等器件的出現(xiàn),電力電子系統(tǒng)的開關(guān)頻率越來越高,自己開發(fā)的模型可以一般占用的資源更小和運(yùn)行的速度更快,滿足大規(guī)模數(shù)量、兆赫茲開關(guān)頻率等仿真的需求。
自己開發(fā)的模型不受平臺(tái)的限制,通過Simulink Coder工具生成C代碼,可以運(yùn)行在幾乎所有的處理器中,通過HDL Coder工具生成HDL代碼,可以運(yùn)行在幾乎所有的FPGA中。
總之電力電子系統(tǒng)總是在不斷發(fā)展的,還有很多部件在Specialized Power System中都是沒有的,例如,多相感應(yīng)電機(jī),雙三相永磁電機(jī),直線感應(yīng)電機(jī),直線同步電機(jī)。但是只要你掌握了最重要的原理和方法,就能滿足電力電子系統(tǒng)仿真千變?nèi)f化的需求。當(dāng)然這也對(duì)個(gè)人能力提出了更高的要求。
三相兩電平逆變器
三相兩電平逆變器是應(yīng)用最廣泛的電力電子拓?fù)渲唬?u>電機(jī)驅(qū)動(dòng)器,光伏逆變器,風(fēng)電變流器,靜止無功補(bǔ)償器,有源濾波器等,應(yīng)用到各個(gè)行業(yè)。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如下圖所示,由6個(gè)全控開關(guān)器件和6個(gè)反向并聯(lián)的續(xù)流二極管組成,每2個(gè)全控開關(guān)器件和2個(gè)反向并聯(lián)的續(xù)流二極管組成1個(gè)H半橋,一共3個(gè)H半橋。目前最常用的全控器件為IGBT和MOSFET。
三相二電平逆變器拓?fù)洌ㄒ訧GBT示意)
電力電子器件的特性
以Infineon的HybridPACK Drive Module中的FS820R08A6P2B的Datasheet為例,理解IGBT(MOSFET類似)的哪些特性是可以實(shí)時(shí)仿真的,哪些是很難實(shí)時(shí)模擬的。
客戶經(jīng)常會(huì)問,我希望仿真器件開通和關(guān)斷過程的波形。
但是這個(gè)很難實(shí)時(shí)模擬,因?yàn)檫@個(gè)過程與器件本身的特性(結(jié)電容,結(jié)溫等)、驅(qū)動(dòng)電路(驅(qū)動(dòng)電阻等)、外圍電路(低感母排的結(jié)構(gòu)),模塊內(nèi)部的結(jié)構(gòu)(鍵合線等),輸入的電流、反向電壓等有關(guān)。
IGBT開通和關(guān)斷過程波形
此外,從FS820R08A6P2B的Datasheet中關(guān)于時(shí)間的描述,可以看出基本上這個(gè)過程都是幾十個(gè)納秒,就算使用FPGA,仿真步長(zhǎng)也需要上百納秒。
客戶經(jīng)常會(huì)問,我希望仿真器件的損耗。
我們知道電力電子器件損耗包括:通態(tài)損耗、斷態(tài)損耗、開通損耗、關(guān)斷損耗,這個(gè)同樣很難實(shí)時(shí)模擬,原因和上面那個(gè)問題是一樣的。但是這里有一個(gè)折中的辦法,就是客戶已經(jīng)測(cè)試并得到了此型號(hào)器件在不同電流、電壓、溫度下的損耗數(shù)據(jù),那么在實(shí)時(shí)仿真時(shí),可以直接同Look up table查表得到。
可以實(shí)時(shí)仿真的電力電子器件的特性如下:
1.開通延時(shí),通過delay模塊實(shí)現(xiàn)
2.關(guān)斷延時(shí),通過delay模塊實(shí)現(xiàn)
3.穩(wěn)態(tài)下的導(dǎo)通飽和壓降,可以同Look up table或者線性函數(shù)實(shí)現(xiàn)
IGBT和快速恢復(fù)二極管的飽和壓降
確定了仿真模型的需要模擬的特性,下面開始建模。
兩電平H半橋的數(shù)學(xué)模型
H半橋是組成三相兩電平逆變器的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),因此首先建立兩電平H半橋的數(shù)學(xué)模型。以x相(x為a,b或c)為例,分析開關(guān)控制信號(hào)、電流的流向與輸出電壓之間的關(guān)系,得到下圖:
圖中:
將上圖的關(guān)系整理放入下表:
表1 兩電平H半橋輸入輸出關(guān)系表
注:
(1)v_open為 T_hs_x和T_ls_x為0狀態(tài),并且i_x無電流時(shí)的輸入電壓;
(2)Vce為IGBT的導(dǎo)通飽和壓降;
(3)Vfd為反并聯(lián)二極管(FRD)的導(dǎo)通飽和壓降;
兩電平H半橋的Simulink實(shí)現(xiàn)
定義兩電平H半橋的輸入輸出和參數(shù)
表1 In ports
表2 Out ports
表3 Parameters forTwo Levels H Half Bridge
Simulink模型的搭建比較簡(jiǎn)單,使用Multiport Switch模塊,實(shí)現(xiàn)“表1 兩電平H半橋輸入輸出關(guān)系表”的功能即可,在此不再累述。
關(guān)鍵詞:
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