永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真—逆變器模型（1） 環(huán)球即時(shí)

電路拓?fù)涫浇Ｅc數(shù)學(xué)建模

Q

在討論逆變器模型之前，我們需要先明確一個(gè)問題，什么是電路拓?fù)涫浇＃ê?jiǎn)稱拓?fù)浣＃┖蛿?shù)學(xué)建模？

(資料圖片)

電力電子系統(tǒng)的拓?fù)浣＃瑥拇箢惿隙伎梢詺w入物理式建模（Physics-Based Modeling），物理式建模的最大特點(diǎn)就是用戶一般通過擬物化的方式，例如電路拓?fù)鋱D、機(jī)械結(jié)構(gòu)圖等建立對(duì)象的模型，而數(shù)學(xué)建模一般是通過數(shù)學(xué)方程。

最典型的物理式建模工具就是Simulink環(huán)境下的Simscape工具箱，可以建立機(jī)、電、液、熱、磁等的物理模型，其下面的Simscape Electrical工具箱就是專門為電力電子系統(tǒng)的建模而設(shè)計(jì)的。在Simscape Electrical工具箱下面有一個(gè)Specialized Power System工具（原名稱SimPowerSystem），兩者的差異如下圖所示：

Simscape vs. Specialized

通過下圖來說明電路拓?fù)涫浇：蛿?shù)學(xué)建模的差別。

拓?fù)浣：蛿?shù)學(xué)建模的過程

拓?fù)浣８鶕?jù)電路圖，直接使用Simscape Electrical或者Specialized Power System搭建電力電子系統(tǒng)的電路模型即可，然后利用仿真軟件自動(dòng)得到數(shù)學(xué)模型，再在Simulink中進(jìn)行仿真，得到仿真結(jié)果。

數(shù)學(xué)建模根據(jù)電路圖，先通過人工的方式得到其數(shù)學(xué)方程（例如微分方程、差分方程、狀態(tài)機(jī)），然后利用Simulink的基本模塊（例如乘、加、判斷、選擇、積分）搭建數(shù)學(xué)模型，再在Simulink中進(jìn)行仿真，得到仿真結(jié)果。

以下面二階電路為例：

拓?fù)浣?/strong>

在Specialized Power System中直接搭建模型：

運(yùn)行仿真，得到仿真結(jié)果，電感電流和電容電壓。

拓?fù)淠Ｐ头抡娼Y(jié)果

數(shù)學(xué)建模

得到電路的數(shù)學(xué)方程：

搭建數(shù)學(xué)模型：

運(yùn)行仿真，得到仿真結(jié)果，電感電流和電容電壓。

數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果

我為什么選擇數(shù)學(xué)建模

Q

Simulink中的SimscapeElectrical和Specialized Power System模型庫(kù)，包含了很多電力電子和電機(jī)的模塊，直接就能使用，我們?yōu)槭裁催€要選擇費(fèi)時(shí)費(fèi)力的數(shù)學(xué)建模，使用最基本的Simulink模塊來搭建這些模型呢？

原因如下：

SimscapeElectrical和Specialized Power System模型庫(kù)都是黑盒的，只能使用，不能進(jìn)行二次修改。

自己開發(fā)的模型，都是白盒的，可以很方便的增加新特性，例如電機(jī)的飽和特性、諧波特性，齒槽轉(zhuǎn)矩，溫度變化，損耗等，讓你的仿真系統(tǒng)越來越符合實(shí)際系統(tǒng)。

自己在研究物理對(duì)象的數(shù)學(xué)方程過程中，進(jìn)一步加深了對(duì)物理對(duì)象的理解，此外這些數(shù)學(xué)方程對(duì)于設(shè)計(jì)控制算法非常有幫助。

Specialized Power System模塊庫(kù)中的模型不能下載至FPGA中運(yùn)行，而使用最基本的Simulink模塊開發(fā)的模型不僅可以下載至CPU中運(yùn)行，而且可以下載FPGA中運(yùn)行。

隨著SiC等器件的出現(xiàn)，電力電子系統(tǒng)的開關(guān)頻率越來越高，自己開發(fā)的模型可以一般占用的資源更小和運(yùn)行的速度更快，滿足大規(guī)模數(shù)量、兆赫茲開關(guān)頻率等仿真的需求。

自己開發(fā)的模型不受平臺(tái)的限制，通過Simulink Coder工具生成C代碼，可以運(yùn)行在幾乎所有的處理器中，通過HDL Coder工具生成HDL代碼，可以運(yùn)行在幾乎所有的FPGA中。

總之電力電子系統(tǒng)總是在不斷發(fā)展的，還有很多部件在Specialized Power System中都是沒有的，例如，多相感應(yīng)電機(jī)，雙三相永磁電機(jī)，直線感應(yīng)電機(jī)，直線同步電機(jī)。但是只要你掌握了最重要的原理和方法，就能滿足電力電子系統(tǒng)仿真千變?nèi)f化的需求。當(dāng)然這也對(duì)個(gè)人能力提出了更高的要求。

三相兩電平逆變器

三相兩電平逆變器是應(yīng)用最廣泛的電力電子拓?fù)渲唬?u>電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，光伏逆變器，風(fēng)電變流器，靜止無功補(bǔ)償器，有源濾波器等，應(yīng)用到各個(gè)行業(yè)。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如下圖所示，由6個(gè)全控開關(guān)器件和6個(gè)反向并聯(lián)的續(xù)流二極管組成，每2個(gè)全控開關(guān)器件和2個(gè)反向并聯(lián)的續(xù)流二極管組成1個(gè)H半橋，一共3個(gè)H半橋。目前最常用的全控器件為IGBT和MOSFET。

三相二電平逆變器拓?fù)洌ㄒ訧GBT示意）

電力電子器件的特性

以Infineon的HybridPACK Drive Module中的FS820R08A6P2B的Datasheet為例，理解IGBT（MOSFET類似）的哪些特性是可以實(shí)時(shí)仿真的，哪些是很難實(shí)時(shí)模擬的。

客戶經(jīng)常會(huì)問，我希望仿真器件開通和關(guān)斷過程的波形。

但是這個(gè)很難實(shí)時(shí)模擬，因?yàn)檫@個(gè)過程與器件本身的特性（結(jié)電容，結(jié)溫等）、驅(qū)動(dòng)電路（驅(qū)動(dòng)電阻等）、外圍電路（低感母排的結(jié)構(gòu)），模塊內(nèi)部的結(jié)構(gòu)（鍵合線等），輸入的電流、反向電壓等有關(guān)。

IGBT開通和關(guān)斷過程波形

此外，從FS820R08A6P2B的Datasheet中關(guān)于時(shí)間的描述，可以看出基本上這個(gè)過程都是幾十個(gè)納秒，就算使用FPGA，仿真步長(zhǎng)也需要上百納秒。

客戶經(jīng)常會(huì)問，我希望仿真器件的損耗。

我們知道電力電子器件損耗包括：通態(tài)損耗、斷態(tài)損耗、開通損耗、關(guān)斷損耗，這個(gè)同樣很難實(shí)時(shí)模擬，原因和上面那個(gè)問題是一樣的。但是這里有一個(gè)折中的辦法，就是客戶已經(jīng)測(cè)試并得到了此型號(hào)器件在不同電流、電壓、溫度下的損耗數(shù)據(jù)，那么在實(shí)時(shí)仿真時(shí)，可以直接同Look up table查表得到。

可以實(shí)時(shí)仿真的電力電子器件的特性如下：

1.開通延時(shí)，通過delay模塊實(shí)現(xiàn)

2.關(guān)斷延時(shí)，通過delay模塊實(shí)現(xiàn)

3.穩(wěn)態(tài)下的導(dǎo)通飽和壓降，可以同Look up table或者線性函數(shù)實(shí)現(xiàn)

IGBT和快速恢復(fù)二極管的飽和壓降

確定了仿真模型的需要模擬的特性，下面開始建模。

兩電平H半橋的數(shù)學(xué)模型

H半橋是組成三相兩電平逆變器的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此首先建立兩電平H半橋的數(shù)學(xué)模型。以x相（x為a，b或c）為例，分析開關(guān)控制信號(hào)、電流的流向與輸出電壓之間的關(guān)系，得到下圖：

圖中：

將上圖的關(guān)系整理放入下表：

表1 兩電平H半橋輸入輸出關(guān)系表

注：

（1）v_open為 T_hs_x和T_ls_x為0狀態(tài)，并且i_x無電流時(shí)的輸入電壓；

（2）Vce為IGBT的導(dǎo)通飽和壓降；

（3）Vfd為反并聯(lián)二極管（FRD）的導(dǎo)通飽和壓降；

兩電平H半橋的Simulink實(shí)現(xiàn)

定義兩電平H半橋的輸入輸出和參數(shù)

表1　In ports

表2　Out ports

表3　Parameters forTwo Levels H Half Bridge

Simulink模型的搭建比較簡(jiǎn)單，使用Multiport Switch模塊，實(shí)現(xiàn)“表1 兩電平H半橋輸入輸出關(guān)系表”的功能即可，在此不再累述。